Методы теории игр предоставляют возможность проанализировать ситуацию и выбрать оптимальное решение или обосновать принятие того или иного решения. О возможности использования игровых методов в налоговой сфере отмечают также А. Скрипник и Л. Гацко. Они предлагают с помощью существующих игровых методов делать выводы относительно возможных изменений в налоговом законодательстве, которые могли бы стабилизировать ситуацию в украинской экономике .

Теорию игр определяют как теорию математических моделей принятия решений в условиях конфликта. «Игра» — это математическая модель, позволяющая формализовать конфликт, а игровые методы — это мощный инструмент анализа конфликтных ситуаций. В теории игр важными понятиями являются оптимальная стратегия, цена игры, выигрыш (средний выигрыш) . Декабрь необходимо понимать как взаимодействие нескольких лиц (игроков), имеющий конечное состояние (выигрыш), к которому стремится каждый игрок, но не каждый может его достичь.
Пицунда
Система условий, регламентирующий возможные варианты действий игроков, объемы информации каждого игрока о поведении другого, а также результат, к которому приводит совокупность действий, составляют правила игры. Совокупность правил, определяющих однозначный выбор действий игрока в зависимости от ситуации, складывающейся во время игры, называется стратегией. Если в процессе игры игрок поочередно использует несколько стратегий, то его стратегия называется смешанной, а ее элементы — чистыми стратегиями. Оптимальной считается стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний выигрыш. Игры, в которых одна сторона проигрывает столько, сколько выигрывает другая, называются играми с нулевой суммой. Результатом игры является оптимальные стратегии игроков и выигрыш или проигрыш одного из них, как правило, выраженный в количественной форме, — цена игры. Цена игры отражает степень удовлетворения интересов каждого игрока в ситуациях, складывающихся во время игры, и определяется как математическое ожидание выигрыша одного из них, если оба игрока найдут оптимальные для себя стратегии . Например, математическое ожидание поступлений или прибыли.

Условия игры обычно записываются в форме платежной матрицы Q (qij) (рис.1), строки которой соответствуют стратегиям одного игрока (например, органы государственной налоговой службы в лице налогового инспектора), а столбцы — другого (например, налогоплательщик).

Элементы матрицы qij определяют выигрыш одного игрока (и соответственно проигрыш другого), если он выберет стратегию и (i = 1, ..., m), а другой — стратегию j (j = 1, ..., n).

Функция выигрыша Q (qij) при возможных комбинациях стратегий игроков должна быть определена на основе детального анализа информации о работе субъекта предпринимательской деятельности (объемы реализации, хроническая неприбыльность т. д.) за предыдущие периоды, накопленной в базах данных автоматизированной информационной системы «Налоги».

Каждая игра имеет нижнюю и верхнюю цену игры, отражает минимальный выигрыш и максимальный проигрыш при определенной оптимальной стратегии. При условии, что нет сведений о вероятности поведения плательщика по уплате налогов, нижняя цена игры может определяться по критерию Вальда (или «максиминной критерий»). Иногда этот критерий называют критерием перестрахования или пессимизма, поскольку согласно ему оптимальной считается стратегия, обеспечивающая максимум минимального выигрыша. Согласно алгоритму критерия Вальда в каждой строке Ии платежной матрицы изначально находится минимальный элемент a1, a2, ..., am (см. Рис.1), затем среди определенных минимальных значений выполняется поиск максимального:

где qi, j — значение выигрыша платежной матрицы;

и — стратегии игрока и, i = 1,2, ..., m;

j — стратегии игрока Р, j = 1, 2, ..., n.

Таким образом, результаты расчетов по критерию Вальда определяют стратегию Ии, при которой налоговому инспектору (игрок И) будет обеспечен выигрыш в сумме не меньше определенного минимального числа a, при любой стратегии плательщика Рj (игрок Р). Найденное число отражает нижнюю цену игры и является одним из элементов матрицы.

Верхняя цена игры может определяться по критерию Сэвиджа (критерий минимакса), согласно которому оптимальным считается стратегия, при которой величина риска в худшем случае минимальна. То есть налогоплательщик, определяя свою стратегию, должен учитывать, что налоговый инспектор может выбрать стратегию получения максимального выигрыша. Поэтому плательщику необходимо найти стратегию своего поведения Рj, при которой его потери в худшем для него случае будут минимальными.

Согласно алгоритму критерия Сэвиджа, сначала в каждом столбце Рj платежной матрицы определяется максимальный элемент b1, b2, ..., bn (рис. 1), затем среди найденных чисел выбирается минимальное: