При многократном повторении игры, согласно теореме Дж. Фон Неймана , можно определить оптимальную смешанную стратегию поведения игрока.

Согласно этой теореме, при условии, что х — это частота выбора инспектором стратегии И1, то (1 — х) — частота выбора стратегии I 2, инспектор может получить средний доход в сумме:

Из этого уравнения определяется значение х и (1-х).

Таким образом, принимая решение (I 1, или I 2) при формировании плана проверок в соотношении х / (1 — х), органы государственной налоговой службы, в лице налогового инспектора, будут смешанную стратегию своего поведения, которая обеспечит средний доход (выигрыш) в сумме : — q 11 ? х + q 21 ? (1-х) независимо от того, какую стратегию Р1 или Р2 выберет плательщик. Эта сумма является ценой матричной игры.

Итак, с помощью теории игр можно выработать рекомендации по поиску оптимальной ситуации, при которой между налогоплательщиками и налоговыми органами будет достигнуто соглашение. Оптимальная ситуация, то есть та, которая наиболее соответствует требованиям действующего налогового законодательства и интересам налогоплательщика, обеспечит органам государственной налоговой службы максимально возможный средний выигрыш в виде налоговых платежей, а плательщику — минимальные потери, связанные с уплатой налогов. То есть оптимальной для налогового инспектора будет поведение, соответствующее стратегиям, при которых существует точка равновесия (или седловая точка) в платежной матрицы игры.

На сегодня возможность существования седловой точки целиком зависит от изменений действующего налогового законодательства и, как следствие, оптимизации налоговой нагрузки.

Таким образом, применение теории матричных игр, классических критериев оптимальности могут обеспечить поддержку принятия оптимальных решений при формировании плана документальных проверок и повысить их результативность.